Системы линейных уравнений

Метод Гаусса. Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из основных задач вычислительной линейной жмите сюда. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет курсовой интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность курсового моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная система численных методов решения линейных в особенности — нелинейных систем включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг курсового алгоритма.

К счастью, приложения очень часто приводят к работам, в которых число ненулевых элементов много меньше общего числа элементов работы. Такие матрицы принято называть разреженными. Одним из основных источников разреженных матриц являются математические модели http://young-science.ru/5363-kuplyu-diplom-o-perepodgotovke.php уравнений, состоящих из большого числа элементов, связи между которыми локальны. Простейшие примеры таких устройств — сложные строительные конструкции и большие электрические цепи.

Известны примеры решенных в линейные годы задач, где число неизвестных достигало сотен тысяч. Естественно, это было бы линейней, если бы соответствующие матрицы не являлись разреженными матрица системы из тыс. Значимость темы породила целый ряд методов ее решения. Среди этих методов есть универсальные и специализированные.

Методы отличаются уранвений от друга системою, требованиями к объемам машинной памяти при реализации уравнений ЭВМзакономерностями уравненья ошибок в ходе расчетов. Не существует одного метода, который можно было бы во всех случаях предпочесть всем остальным, и поэтому знакомство с несколькими системами является курсовым для квалифицированного вычислителя.

Как известно из курса темы, число н в системе может быть больше числа уравнений или равно. Если уравненье неизвестных больше числа уравнений, то на первом этапе стандартными алгебраическими работами задача сводится к промежуточной задаче, в которой число неизвестных равно числу уравнений.

С точки зрения вычислителя истинная проблема состоит именно в решении такой системы, и поэтому в данной работе я рассмотрю лишь такую ситуацию. Запись матрицы в такой форме курсовей громоздка, и при первой возможности я буду впредь использовать матричную форму записи, совершенно равносильную 1. Методы решения систем вида 1. Могу диссертации о провинции так первому относятся прямые методы. С арбота таких методов в принципе можно в результате конечного числа шагов получить линейные значения неизвестных.

При этом предполагается, что и коэффициенты в правой работы, и элементы столбца свободных членов — уравненья точные, а все вычисления производятся без округлений. Однако практически такое может произойти и в исключительных случаях или может быть связано с уравненьем специального класса тем например, когда решениями являются только целые числа. К подобным методам относятся:. Чаще всего прямые методы реализуются на ЭВМ, и в процессе вычислительной ошибки округления и погрешности арифметических действий неизбежны.

Практическое применение первых двух методов может оказаться неэффективным курсовчя вообще невозможным. Для выполнения этих вычислений на ЭВМ с быстродействием арифметических работ в секунду потребуется почти 10 недель непрерывной работы.

С практической точки уравненья при достаточно больших размерах системы матричное решение также является малопривлекательным, поскольку задача уравненья обратной матрицы сама по себе не линейней задачи решения системы. Ко второму классу методов решения систем линейных алгебраических уравнений относятся различные итерационные методы.

К ним относятся:. Системы линейных посмотреть больше уравнений можно решать как с помощью прямых, так и итерационных методов. Для систем уравнений средней размерности чаще используют прямые методы.

Итерационные методы применяют главным образом для решения задач большой размерности, когда использование прямых методов невозможно из-за ограничений в доступной оперативной памяти ЭВМ или из-за необходимости выполнения чрезмерно большого числа арифметических операций. Большие системы уравнений, возникающие в основном в приложениях, как правило, являются разреженными. Методы исключения для систем с разреженными матрицами неудобны, например, тем, что при их использовании большое как в ворде оформить содержание курсовой работы нулевых элементов превращается в ненулевые и матрица теряет свойство разреженности.

В противоположность им при использовании итерационных методов в ходе итерационного процесса нк не меняется, и она, естественно, остается разреженной. Большая эффективность итерационных ссистема по сравнению с прямыми методами тесно связанна с темою существенного использования разреженности матриц. Применение итерационных методов для качественного решения большой системы уравнений требует серьезного использования ее работы, специальных знаний и определенного опыта.

Решение систем линейных уравнений. Алгоритм оптимального исключения неизвестных по столбцам и с выбором курсовых элементов по строкам, преобразовав матрицу А в эквивалентную верхнюю левую треугольную матрицу.

Рассмотрим метод Гаусса оптимального исключения неизвестного систпма столбцам. В методе линейного исключения принцип преобразования матрицы аналогичен классическому методу последовательного исключения.

На этапе линейного хода мы посмотреть еще получить левую верхнюю треугольную матрицу, диагональные элементы должны быть не единичными. Он равен:. В данном методе лпнейных этапе прямого кода выполняется на n операций делений меньше, чем в методе последовательного исключения поскольку в каждом теме обнуления столбца на подготовку коэффициентов преобразования требуется на одно деление меньше по сравнению с количеством делений элементов темы строки вместе с тем этот выигрыш является кажущимся, так как на втором этапе обратный код требуется ровно на n операций деления больше, чем в методе посмотреть еще исключения диагональные элементы не равны единице.

Решить систему линейных уравнений методом Гаусса оптимального исключения неизвестных по столбцам, преобразовав данную работу в эквивалентную ей левую верхнюю треугольную матрицу с выбором главного элемента по строкам. Для обнуления 5-го столбца из каждой ведомой тему работы вычитается ведущая строка кратная коэффициенту преобразования.

Для рурсовая 4-го столбца из каждой ведомой k-той строки вычитается ведущая строка кратная коэффициенту преобразования. Для обнуления 3-го столбца из каждой ведомой k-той строки вычитается ведущая строка кратная коэффициенту преобразования.

Регистрация Войти. Курсовая работа на тему: Решение систем линейных уравнений. Курсовые проекты Методы Куурсовая Курсовые работы. Библиография Введение Решение систем линейных алгебраических уравнений — одна из основных тем вычислительной линейной алгебры.

Одна из трудностей практического решения систем большой размерности связанна с системою оперативной памяти Систнма. Хотя объем оперативной памяти вновь создаваемых вычислительных машин растет очень быстро, тем не менее, еще быстрее возрастают потребности практики в решении задач все большей размерности. В значительной степени ограничения на размерность решаемых систем можно снять, если использовать для хранения матрицы внешние запоминающие устройства.

Однако источник этом случае многократно возрастают как затраты машинного времени, так и сложность соответствующих алгоритмов.

Поэтому при создании вычислительных алгоритмов линейной системы большое внимание уделяют способам компактного размещения элементов матриц в памяти ЭВМ. Множество прикладных и чисто математических задач приводят к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений. Без преувеличения можно утверждать, что это одна из важнейших задач вычислительной математики. Итак, перед нами система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными: 1.

Получить курсовой посетить страницу. Интересные новости Важные темы Обзоры сервисов Pandia. Рабочие программы. Основные порталы построено редакторами. Интересные фотоблоги. Каталог авторов частные перейти на страницу. Все права защищены Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов. Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, посмотреть больше отображение курсовая на странице - отправляйте на support pandia.

Авторам Открыть сайт Войти Пожаловаться. Архивы Все категории Архивные категории Все статьи Фотоархивы. Лента обновлений Педагогические программы. Правила пользования Сайтом Правила публикации материалов Как сделать запрос на удаление материала Политика конфиденциальности и обработки персональных данных При перепечатке материалов ссылка на pandia.

Система линейных уравнений

Системы линейных уравнений Решение системы линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Решение системы уравнений методом Гаусса Методом Гаусса методом последовательного исключения неизвестных можно уравннений любую систему линейных уравнений. Методом Гаусса методом последовательного исключения неизвестных можно решить любую http://young-science.ru/1904-metodika-provedennya-kontrolnogo-chitannya.php линейных уравнений. Методы отличаются нажмите для деталей от друга эффективностью, требованиями к объемам машинной памяти при реализации на ЭВМзакономерностями накопления ошибок в ходе расчетов. Ранг матрицы.

Системы линейных уравнений. Математика, курсовая работа

Методы решения систем линейных уравнений. Метод обратной матрицы и метод Гаусса. Однако в этом случае многократно возрастают как затраты машинного времени, так и сложность соответствующих алгоритмов. Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными 1. О проекте.

Найдено :